1. Historia
   1. SIGLO XVII
      1. el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos
         1. Encontrar la tangente a una curva en un punto.
         2. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
         3. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
         4. Encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.
      2. Analizados por el filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton
   2. SIGLO XVIII
      1. los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones
      2. el matemático francés Monge la geometría descriptiva.
      3. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas.
   3. SIGLO XIX
      1. En 1821, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo
         1. cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite.
      2. Gauss, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo.
      3. Fourier estudio las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas
      4. Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos.
   4. SIGLO XX
      1. el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos.
      2. La creación del la computadoras
         1. permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.
   5. se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas.
2. Aplicaciones
   1. Física
      1. Todos los conceptos en la mecánica clásica están interrelacionados a través del cálculo
         1. El ejemplo clásico del uso del cálculo en la física son las leyes del movimiento de Newton
         2. La segunda ley de Newton, involucra el cálculo diferencial porque la aceleración puede ser expresada como la derivada de la velocidad.
         3. Ejemplo
            1. La masa de un objeto de conocida densidad
            2. El momento de inercia de los objetos
            3. La relación entre posición, velocidad y aceleración
            4. La energía total de un objeto dentro de un campo conservativo, se encuentran por el uso del cálculo.
      2. El electromagnetismo ha usado ampliamente notación del cálculo desde que aparecieron las ecuaciones de Maxwell.
      3. La teoría de la relatividad general de Einstein.
      4. Una de las leyes más fundamentales de la mecánica cuántica, la ecuación de Schrödinger.
      5. El calor y la difusión son estudiados como ecuaciones diferenciales parciales.
   2. Química e ingeniería
      1. El cálculo para entender las propiedades de circuitos eléctricos que involucren capacitores o inductores.
      2. La química también usa el cálculo para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo.
   3. Ciencias biológicas
      1. Mostró que el desarrollo morfológico de los organismos pueden predecirse a partir de modelar señales genético-químicas como ecuaciones diferenciales
      2. Se usa para estudiar los cambios de las características heredables en función de su ventaja selectiva.
      3. Explica cómo una neurona emite potenciales de acción, también están expresadas en el lenguaje del cálculo.
      4. El cálculo puede ser usado para encontrar el ángulo de ramificación óptimo de vaso sanguíneo
      5. se puede usar leyes de decaimiento para calcular dosis farmacológicas o para planificar radioterapias.
      6. En biología
      7. En evolución y genética de poblaciones
      8. En neurociencia
      9. En la medicina
   4. Ciencias sociales
   5. Matemática